题目内容
在半径为R=12000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图．竖直面内的光滑轨道有轨道AB和圆轨道BC组成，将质量为m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点是对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙，求：
（1）圆轨道的半径；
（2）该星球表面的重力加速度大小；
（3）该星球的第一宇宙速度．
（1）圆轨道的半径；
（2）该星球表面的重力加速度大小；
（3）该星球的第一宇宙速度．
（1）小球过C点时，由牛顿第二定律得：
F+mg=m
，
由动能定理有：
mg（H-2r）=
mvC2-0，
联立解得：F=
H-5mg，
由图可知：H1=1m时，F1=0，
即：0=
×0.5-5mg，
解得轨道半径为：r=0.4m；
（2）由图象得：H2=2m时，F2=6N，
即：6=
×2-5×0.1×g，
解得：g=12m/s2；
（3）由牛顿第二定律得：
m
=mg，
第一宇宙速度为：v=
=
=1.2×104m/s；
答：（1）圆轨道的半径为0.4m；
（2）该星球表面的重力加速度大小为12m/s2；
（3）该星球的第一宇宙速度为1.2×104m/s．
F+mg=m
| ||
| r2 |
由动能定理有：
mg（H-2r）=
| 1 |
| 2 |
联立解得：F=
| 2mg |
| r |
由图可知：H1=1m时，F1=0，
即：0=
| 2mg |
| r |
解得轨道半径为：r=0.4m；
（2）由图象得：H2=2m时，F2=6N，
即：6=
| 2×0.1×g |
| 0.4 |
解得：g=12m/s2；
（3）由牛顿第二定律得：
m
| v2 |
| R |
第一宇宙速度为：v=
| gR |
| 5×1.2×107 |
| 12×1.2×107 |
答：（1）圆轨道的半径为0.4m；
（2）该星球表面的重力加速度大小为12m/s2；
（3）该星球的第一宇宙速度为1.2×104m/s．
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