Question

【题目】如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求弹簧的最大伸长量；

(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有

解得

此时弹簧的长度为

(2)物块做简谐运动的振幅为

由对称性可知，最大伸长量为

(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡

所以有水平方向

竖直方向

又

F=k(x+ΔL)

联立可得

为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有

|f|≤μFN2

所以

当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有