Question

（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E₀和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。

（1）求A在电场中的运动时间t，
（2）若B的电荷量q =  Q，求两质点相互作用能的最大值E_pm
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m

Answer 1

（1）  （2）QE₀d      （3） Q

解：（1）由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a =  =
A在电场中做匀变速直线运动，由d = a 得
运动时间 t =  =
（2）设A、B离开电场时的速度分别为v_A0、v_B0，由动能定理得
QE₀d = m
qE₀d =
A、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v^，，
由动量守恒定律得：（m + ）v^， = mv_A0 + v_B0
由能量守恒定律得：E_Pm = (m + )—）
且 q = Q
解得相互作用能的最大值 E_Pm = QE₀d
（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用
根据动量守恒定律得：mv_A + v_B = mv_A0 + v_B0
根据能量守恒定律得：m +  = m +
解得：v_B = - +
因为B不改变运动方向，所以v_B = - + ≥0
解得： q≤Q
则B所带电荷量的最大值为：q_m = Q