题目内容
【题目】如图所示,AB、CD为固定在水平面上的光滑圆弧轨道,半径R=9 m,分别与水平轨道相切于B、C两点,KA平台的高度为h=3.2 m。先让小物块甲以v1=
m/s的初速度从A点沿AB轨道下滑,当小物块甲经过B点0.6 s后,让小物块乙以一定的初速度v2=16 m/s从B点沿BC轨道向右滑行,甲、乙两物块与水平轨道BC间的动摩擦因数分别为μ甲=0.15、μ乙=0.64,甲物块质量m甲=1 kg,甲物块经过C点时受到的支持力大小为FN=19 N,g取10 m/s2。求:
(1)甲物块滑到B点，C点时的速率;
(2)水平轨道BC的长度;
(3)甲、乙两物块在水平轨道BC上运动时两物块间的最小距离。
【答案】(1)9 m/s (2)21 m (3)4.48 m
【解析】
（1）在C点，甲物块做圆周运动，设甲物块滑到C点时的速率为vC，在C点对甲物块由牛顿第二定律得: FN-m甲g=m甲
代入数据解得：vC=9 m/s
对甲物块，设下滑到B点速度为vB，由机械能守恒定律得:m甲gh+
m甲v12=m甲vB2
代入数据解得：vB=12 m/s
（2）设水平轨道BC长度为L，甲物块从B到C的过程由动能定理得:-μ甲m甲gL=m甲vC2-m甲vB2
代入数据解得：L=21 m
（3）甲、乙两物块在水平轨道BC均做匀减速直线运动，设加速度分别为a甲、a乙,由牛顿第二定律得:a甲=
=μ甲g=1.5 m/s2；a乙=
=μ乙g=6.4 m/s2
设乙物块滑入水平轨道BC时间t后与甲物块速度相等，设为v，则:v=v2-a乙t=vB-a甲(t+0.6)
代入数据解得: t=1 s；v=9.6 m/s
即乙物块滑入水平轨道1 s后甲、乙两物块速度相等，这时它们在水平轨道BC上的距离最小，根据匀变速运动的位移公式得:x甲=(vB+v)(t+0.6)
代入数据解得: x甲=17.28 m，x乙= (v2+v)t
代入数据解得: x乙=12.8 m
甲、乙两物块在水平轨道BC上的最小距离:Δx=x甲-x乙=4.48 m
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