题目内容
如图，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时，关于b之后的运动情况和地面对a的支持力，下列说法中正确的是（ ）| A、b将一定沿a的斜面上滑，地面对a的支持力减小 | B、b可能相对a的斜面静止，地面对a的支持力不变 | C、b将一定沿a的斜面上滑，地面对a的支持力增大 | D、绳的张力一定减小，b一定相对a的斜面静止，地面对a的支持力不变 |
分析：本题应分匀速运动和减速运动两个过程分别对两个物体受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．
解答：解：在光滑段运动时，物块a及物块b均处于平衡状态，对a、b整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；
对b受力分析，如上图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有
Fcosθ-F Nsinθ=0 ①；
Fsinθ+F Ncosθ-mg=0 ②；
由①②两式解得：F=mgsinθ，FN=mgcosθ；
当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能；
（一）物块a、b仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：
Fsinθ+F Ncosθ-mg=0 ③；
F Nsinθ-Fcosθ=ma ④；
由③④两式解得：F=mgsinθ-macosθ，FN=mgcosθ+masinθ；
即绳的张力F将减小，而a对b的支持力变大；
再对a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平衡，故地面对a支持力不变．
（二）物块b相对于a向上加速滑动，绳的张力显然减小为零，物体具有向上的分加速度，是超重，因此a对b的支持力增大，斜面体和滑块整体具有向上的加速度，也是超重，故地面对a的支持力也增大．
综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a的支持力可能增加；a对b的支持力一定增加．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
对b受力分析，如上图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有
Fcosθ-F Nsinθ=0 ①；
Fsinθ+F Ncosθ-mg=0 ②；
由①②两式解得：F=mgsinθ，FN=mgcosθ；
当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能；
（一）物块a、b仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：
Fsinθ+F Ncosθ-mg=0 ③；
F Nsinθ-Fcosθ=ma ④；
由③④两式解得：F=mgsinθ-macosθ，FN=mgcosθ+masinθ；
即绳的张力F将减小，而a对b的支持力变大；
再对a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平衡，故地面对a支持力不变．
（二）物块b相对于a向上加速滑动，绳的张力显然减小为零，物体具有向上的分加速度，是超重，因此a对b的支持力增大，斜面体和滑块整体具有向上的加速度，也是超重，故地面对a的支持力也增大．
综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a的支持力可能增加；a对b的支持力一定增加．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
点评：本题关键要熟练运用整体法和隔离法对物体受力，同时要能结合牛顿运动定律求解．
练习册系列答案
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