题目内容
1．
如图所示，在水平地面上有一辆电动遥控车，其上表面MN与一条上端固定的长绳末端P点等高，遥控车始终以v0=2m/s的恒定速度向右运动，质量m=30kg的微型机器人（可看做质点）从绳上O点先沿绳从静止开始无摩擦下滑一段距离后，突然握紧绳子，与绳子之间产生900N的摩擦阻力，滑到绳子末端P时速度刚好为零，此时遥控车右端M恰好到达P点的正下方，已知OP的长度l1=7.5m，微型机器人与遥控车间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：（1）机器人从O点下滑至P点所用的时间t；
（2）为保证滑下后机器人能留在车上，则遥控车的上表面MN至少多长；
（3）机器人在沿绳向下运动和在遥控车上运动的整个过程中系统产生的总热量Q．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出机器人的加速度大小，根据速度位移公式，抓住总位移的大小求出自由下落的末速度，结合速度时间公式求出总时间．
（2）根据牛顿第二定律求出机器人在车上的加速度，抓住速度相等时两者的位移大小求出位移之差，即车的最小长度
（3）根据功能关系和能量守恒求Q．
解答 解：（1）自由下滑的加速度为重力加速度g，设所用时间为t1，末速度为v1=gt1
握紧绳子后，对机器人受力分析可知：
f-mg=ma2
入数据解得 a2=$\frac{900-300}{30}$=20 m/s2
下滑时间为t2，根据速度关系知gt1=a2t2…①
位移关系l1=$\frac{g{t}_{1}}{2}$（t1+t2）…②
总时间t=t1+t2…③
由①②③式知：t=1.5s
（2）机器人落到车上后向右匀加速运动，与车同速时对地位移位x1，
根据牛顿第二定律有：μmg=ma3…④
x1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{3}}$…⑤
车对地位移为：x2=v0t′=v0•$\frac{{v}_{0}}{{a}_{3}}$…⑥
人和车的相对位移为△S，
则△s=x2-x1…⑦
由④⑤⑥⑦解得：△s=1m．
（3）由功能关系知产生热量：
Q=fh+μmg△s=900×2.5+0.2×30×10×1=2310J
答：（1）机器人从O点下滑至P点所用的时间t为1.5s；
（2）为保证滑下后机器人能留在车上，则遥控车的上表面MN至少1m
（3）机器人在沿绳向下运动和在遥控车上运动的整个过程中系统产生的总热量Q为2310J．
点评 本题涉及到多个运动的过程，对每个过程都要仔细的分析物体运动的情况，这道题可以很好的考查学生的分析问题的能力，有一定的难度．
练习册系列答案
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7．
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如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，质点P、Q的平衡位置分别位于x=0.20m和x=0.06m处，若波的传播速度为2.0m/s，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 质点Q和P的位移方向和速度方向都是总相反的 | |
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10．
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如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播在t=0时刻的波形图，已知甲波向右传，乙波向左传．以下说法正确的是（ ）| A． | 甲波的频率比乙波的频率大 | |
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| E． | 两列波相遇时x=0处为振动减弱点 |
11．
某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，所用的钩码的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s2）
（1）试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出砝码质量M与弹簧总长度L之间的函数关系图线．
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（3）该弹簧劲度系数k=25N/m（结果保留两位有效数字）．
某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，所用的钩码的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s2）| 砝码质量M（g） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
| 弹簧的总L（cm） | 6.00 | 7.15 | 8.34 | 9.48 | 10.46 | 11.79 |
（2）由上一问所作图线可得结论：弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比
（3）该弹簧劲度系数k=25N/m（结果保留两位有效数字）．