题目内容
【题目】蹦床是变更的儿童游乐项目之一。一质量为m的小孩(可视为质点)在做跳跃过程中,从距离蹦床床面高为H处由静止下落,将蹦床下压到最低点后,再被弹回至空中。若此过程中小孩不做功,机械能损失可忽略,则蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧,如图所示,弹力大小为kx(x为床面下沉的距离,也叫形变k为常量),蹦床的初始形变量为0,整个过程中蹦床的形变始终在弹性限度内。
(1)在图中请画出小孩接触蹦床后,所受蹦床弹力F随形变量x变化的示意图
(2)类比是种常用的研究方法,对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法,借鉴此方法,我们借助F-x图,可确定弹力做功的规律。据此,求小孩从开始下落至回弹到空中最高点的过程中,蹦床的最大压缩量h和小孩的最大动能
(3)请在图中定性画出小孩从开始下落至回弹到空中最高点的过程中,速度v随时间t变化的图像。(规定竖直向下为正方向)
【答案】(1) (2)h=
Ekm=mgH+
(3)
【解析】
(1)根据胡克定律求出劲度系数,抓住弹力与形变量成正比,作出弹力F随x变化的示意图.
(2)根据动能定理求解最大高度和最大速度.
(3)通过分析运动员整个过程的受力情况分析加速度的变化,从而画出v-t图像。
(1)如图:
(2)当弹簧被压缩到最低点时,弹性势能最大,此时速度为0
从最高点H处到最低点,重力做功mg(H+h)
根据 F-x图像的面积可求出弹力做功w弹=-
从最高点H到最低点,根据动能定理:mg(H+h) -=0
得:h=
(或:根据机械能守恒定律,以弹簧最低点为零势能面EK初=EK末得mg(H+h) =)
得:h=
小孩在平衡位置的动能最大,此时a=0
此时mg=kx
压缩量x=
从最高点到平衡位置,根据动能定理:mg(H+x) -=Ekm-0
Ekm=mgH+
(或:根据机械能守恒定律,以弹簧最低点为零势能面EK初=EK末有mg(H+x) =+ Ekm)
得:Ekm=mgH+
(3)从最高点到接触蹦床、将蹦床压缩到最低点又回弹至最高点,小孩分别经历了自由落体(匀加速运动,接触蹦床时速度为V1)加速度减小的加速运动(加速度为0时有最大速度Vm)、加速度增大的减速运动(压缩最大时,速度为0),反弹时先做加速度减小的加速运动(至最大速度Vm)、然后做加速度增大的减速运动(至离开弹簧,速度仍为V1)、在空中做竖直上抛运动(匀减速运动回到最高点H处)
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