Question

【题目】如图(a)所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q＝2×10－4C的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与Q未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图(b)所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像(静电力恒量K＝9×109N·m2/C2)则：

(1)请描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；

(2)求小球的质量m和电量q；

(3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷Q形成的电场的电势差U。

Answer 1

【答案】(1)速度先增大后减小，加速度先减小后增大(2) 4kg　1.11×10－5C；(3) 4.2×106V

【解析】

(1)根据图线2分析速率的变化情况：速度先增大，后减小，根据库仑定律分析物体的合外力的变化，即可确定加速度的变化情况，从而说明小球的运动情况；

(2) 由线1得到EP=mgh=mgssinθ，读出斜率，即可求出m；由图线2看出，s=1m时，速度最大，此时小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，即可求得q；

(3) 由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J，根据动能定理求得斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U。

(1) 由图线2得知，小球的速度先增大，后减小,根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零；

(2) 由线1可得EP=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg

当达到最大速度时带电小球受力平衡

由线2可得s0=1m，

解得：；

(3) 由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J

根据动能定理WG+W电=△Ek

即有-mgh+qU=Ekm-0

代入数据得U=4.2×106V。