Question

如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径为d=666mm．当人骑该车，使脚踏板以恒定的角速度转动时，自行车行进的最大速度和最小速度之比为    ；当人骑该车行进的速度为v=4m/s时，脚踩踏板作匀速圆周运动的最小角速度是    rad/s．

名  称	链  轮			飞  轮
齿数N/个	48	38	28	12	15	18	21	24	28

Answer 1

【答案】分析：在运动的过程中，脚踏板和链轮因为共轴，有相同的角速度，链轮的边缘和飞轮的边缘通过链条连接，有相同的线速度大小，飞轮和后轮共轴，有相同的角速度．脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．
解答：解：脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．链轮和飞轮的轮半径与齿数成正比，因为是依靠同一个链条传动，所以链轮与飞轮的轮缘线速度是一样的，所以ω_链r_链=ω_飞r_飞，亦即ω_链N_链=ω_飞N_飞．当N_链=48，N_飞=12时，自行车速度最大，此时ω_飞=4ω_链，当N_链=28，N_飞=28时，自行车速度最小，此时ω_飞=ω_链，而自行车的速度v=ω，所以自行车的最大速度和最小速度之比为4．
当自行车行驶速度一定时，即后轮的角速度一定，飞轮的角速度一定，根据ω_链N_链=ω_飞N_飞．脚踏板和链轮有相同的角速度，知要使脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小，则N_链最多，N_飞最少，即N_链=48，N_飞=12．
ω_飞=ω_后=，所以ω_脚=ω_链==3.0rad/s．
故本题答案为：4，3.0．
点评：解决本题的关键知道共轴的点，有相同的角速度，通过链条连接的点，有相同的线速度大小．