题目内容
【题目】如图,长为l的不可伸长的轻绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球A.质量为3m的小球B放在光滑水平面上,位于O点正下方距离也为l处.将球A拉至轻绳(伸直)与水平方向的夹角θ=30o处,由静止释放.球A到达最低点时与球B发生正碰,两小球均视为质点,重力加速度为g.求碰撞后小球A能上摆的最大高度.
【答案】解:由几何关系可知,小球A释放后自由下落l距离时,轻绳再次拉直.设绳被拉直前小球的速度为v1,则有:
v12=2gl
绳被拉直后,小球A做圆周运动,速度变为:v2=v1cosθ
设小球A与B碰撞前速度为v3,则有:
mv32=
mv22+mg
如果碰撞后小球A向右运动,则两球一定粘在一起向右运动;
设向右为正方向,根据动量守恒定律可知,最大速度应满足:
mv3=(m+3m)v4;
如果碰撞后小球A向左运动,则最大速度应满足:
mv3=mv5+3mv6
mv32=
mv52+
(3m)v62
解得:v5=﹣ v3
由于v5>v4,所以碰撞后小球A上摆的最大高度h应满足:
mgh= mv52
解得:h= l.
答:碰撞后小球A能上摆的最大高度为 l.
【解析】小球的运动可以分成两部分,一部分小球做自由落体运动,第二部分,小球做匀速圆周运动。利用速度的合成和分解结合动量守恒和机械能守恒,联立求解。
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