题目内容
证明：质量为m的子弹以水平速度 v1 射入以速度 v2 沿同一方向运动的木块中，木块质量为过程M，当子弹进入木块深度为 d 时，子弹和木块的速度分别为v1′ 和v2′，若木块和子弹的相互作用力恒为f，求这一过程中子弹和木块组成的系统损失的动能。
设木块位移为 s ，子弹相对木块位移为d，相对地面位移为s + d，根据动能定理：对木块：
对子弹：
两式相减：
说明：上式表示系统动能损失的数值为
，而
为系统在相互作用前的初动能，
为系统在相互作用后的末初动能，故系统动能的损失等于运动阻力
与子弹相对木块的位移 d 的乘积，损失的动能转化成系统的内能。此结论可归纳为： 滑动摩擦力和力对应的物体间相对位移的乘积数值上等于系统机械能的损失，
，这结论广泛应用于类似的动能变化关系的问题之中
对子弹：
两式相减：
说明：上式表示系统动能损失的数值为
，而为系统在相互作用前的初动能，为系统在相互作用后的末初动能，故系统动能的损失等于运动阻力与子弹相对木块的位移 d 的乘积，损失的动能转化成系统的内能。此结论可归纳为： 滑动摩擦力和力对应的物体间相对位移的乘积数值上等于系统机械能的损失，，这结论广泛应用于类似的动能变化关系的问题之中
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，求拉力做的功。
m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为
kg，泥土对桩料的阻力为
牛顿，其中常数
N/m，
是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用的是
的单相交流电动机，其工作效率为
，每次卷扬机需用
s的时间提升夯锤（提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，取
），求
mv2
（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和
点的动量