题目内容
15.电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转变成机械能,使炮弹发射出去.如图所示,把两根长为s(s足够大),互相平行的铜制轨道放在磁场中,轨道之间放有质量为m的炮弹,炮弹架在长为L、质量为M的金属架上,已知金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比,当有恒定的大电流I1通过轨道和炮弹架时,炮弹与金属架在磁场力的作用下,获得速度v1时刻加速度为a,当有恒定的大电流I2通过轨道和金属架时,炮弹最大速度为v2,则垂直于轨道平面的磁感应强度为多少?分析 当有大的电流I1通过轨道和炮弹时,炮弹与金属架在磁场力的作用下,获得v1速度时刻加速度为a,对炮弹和金属架受力分析利用牛顿第二定律列式;
当有大的电流I2通过轨道和炮弹时,炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道,说明炮弹和金属架受力平衡,列平衡,两式联立即可求解.
解答 解:设运动中受总阻力${F_f}=k{v^2}$,炮弹与金属架在磁场力和阻力合力作用下加速,根据牛顿第二定律,获得v1速度时,有:
$B{I_1}L-kv_1^2=(M+m)a$…①
当炮弹速度最大时,有:$B{I_2}L=kv_2^2$…②
解得垂直轨道的磁感强度为:$B=\frac{(M+m)av_2^2}{{l({I_1}v_2^2-{I_2}v_1^2)}}$.
答:垂直于轨道平面的磁感强度为$\frac{(M+m)a{v}_{2}^{2}}{l({I}_{1}{v}_{2}^{2}-{I}_{2}{v}_{1}^{2})}$.
点评 本题实质上就是借助安培力问题考查了力与运动,因此解决这类题目的基本思路是对研究对象正确进行受力分析,弄清运动形式,然后依据相应规律求解.
练习册系列答案
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