题目内容
如图所示，ABC为直角三棱镜，BC边长为16cm，AB边长为32cm．有一束很强的细光束OP射到BC边上，入射点P为BC的中点，OP与BC的夹角为30°，该光束从P点进入棱镜后再经AC面反射沿与AC平行的MN方向射出，其中M为AC边上的一点，AM=8cm．则棱镜的折射率是多少？
先根据题意作出光路图，如图所示．
利用几何知识：过M点做AC的垂线，∠A=30°，AC=BCtan60°=16
cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4
cm
CN=AC-AN=16
-4
=12
cm
由△PCO∽△MON得，
=
，CO+ON=AC=16
cm
得OC=8
cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
则在BC面上入射角i=60°，对应的折射角为 r=30°．（1分）
再由折射率定义：n=
=
=
答：棱镜的折射率是
．
利用几何知识：过M点做AC的垂线，∠A=30°，AC=BCtan60°=16
| 3 |
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4
| 3 |
CN=AC-AN=16
| 3 |
| 3 |
| 3 |
由△PCO∽△MON得，
| MN |
| PC |
| NO |
| OC |
| 3 |
得OC=8
| 3 |
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
则在BC面上入射角i=60°，对应的折射角为 r=30°．（1分）
再由折射率定义：n=
| sini |
| sinr |
| sin60° |
| sin30° |
| 3 |
答：棱镜的折射率是
| 3 |
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