Question

9．中国载人航天取得举世瞩目的成绩，在不久的将来中国人将登上月球．设想中国某宇航员在月球表面附近做简单实验，以初速度v₀竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R．万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度大小为$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的质量为$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 绕月球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度大小为$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$
• D． 绕月球做匀速圆周运动的卫星的周期为$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等求得月球质量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、根据竖直上抛运动规律可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A错误；
B、在月球表面重力与万有引力相等有$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得月球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B正确；
C、据万有引力提供圆周运动向心力可知，卫星的最大运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C错误；
D、绕月球表面匀速飞行的卫星的周期T=$\frac{2πR}{v}=π\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D错误；
故选：B．

点评 根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键．