Question

（2010?济南一模）如图，竖直放置的斜面CD的下端与光滑圆弧轨道ABC的C端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=45°，现将一个质量为m的小物块从A点上方距A竖直高度为h=0.5R的位置无初速释放，小物块从A点进入轨道运动至斜面上D点后返回．
求：
（1）物块运动至A时的速度
（2）物块第一次运动至B时对轨道的压力
（3）物体与斜面CD之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）小物块无初速释放，做自由落体运动，根据速度位移公式即可求得速度；
（2）物块在光滑圆弧轨道ABC上做圆周运动，可根据向心力公式求出轨道对其支持力，其中要先根据机械能守恒或动能定理求出到达B点的速度；
（3）通过自开始下落至运动至D点的过程中运用动能定理求出滑动摩擦力，再根据f=μF_N求得μ．

解答：解：（1）设物块运动至A时的速度为v_A，物块做自由落体运动vA =

2gh

=

gR

    （2）物块第一次运动至B时速度为v_B，从A运动到B的过程中机械能守恒，则：
          mg（h+R）=

1

2

mvB2
        设物块运动至B时轨道对物块的支持力为N，N-mg=m

vB2

R

           解得N=4mg   
        根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为4mg                                               
    （3）由题意可知CD之间的距离为R，设物体与斜面CD之间的动摩擦因数为μ，
         自开始下落至运动至D点，根据动能定理mgh-μmgRcos45°=0
          解得μ=

2

2

答：（1）物块运动至A时的速度为

gR

；（2）物块第一次运动至B时对轨道的压力为4mg；（3）物体与斜面CD之间的动摩擦因数为

2

2

．

点评：本题考查了自由落体运动和圆周运动相关公式的应用，在不涉及到具体的运动过程或求变力做功时，运用动能定理解题比较简洁、方便．