题目内容
18．如图甲所示的坐标系xOy中，第I象限内充满垂直坐标平面向里的匀强磁场；第Ⅱ象限内有水平正对金属板M、N，M板位于x轴上其右端与O点重合，板间距离为l、极板长度为2l．两板接在交变电源上，电源电压随时间变化的规律如图乙．M板左端贴近极板处有一粒子源持续沿水平方向发射质量为m、电荷量为q、速度为v0的带负电粒子．已知t=0时刻进入板间的粒子恰好贴近N板从右端射出，并经过P（2l，0）点．不考虑粒子重力和粒子间的相互作用，忽略金属板正对部分之外的电场．求：
（1）两板间的电压U0；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）t=$\frac{l}{{4{v_0}}}$时刻进入板间的粒子，通过磁场后与x轴交点的横坐标．
分析 （1）=0时刻发出的粒子在板间运动时，沿x轴方向匀速运动，沿y轴方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个过程的加速度大小相等，两个方向的运动时间相等．根据牛顿第二定律和运动学位移公式列出y方向的位移表达式，即可求解．
（2）粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求B．
（3）t=$\frac{l}{{4{v_0}}}$时时刻进入板间的粒子，在△t1=$\frac{l}{{v}_{0}}$-$\frac{l}{4{v}_{0}}$=$\frac{3l}{4{v}_{0}}$时间内沿y方向加速，在接下来的△t2=$\frac{3l}{4{v}_{0}}$时间内沿-y方向减速，且速度减小为0，然后在△t3=$\frac{l}{4{v}_{0}}$时间内，沿-y方向加速，接着在随后的△t4=$\frac{l}{4{v}_{0}}$内沿-y方向减速为0，恰好到达y轴并以速度v0垂直于y轴离开电场．由运动过程的对称性和几何关系求解．
解答 
解：（1）t=0时刻发出的粒子在板间运动时，沿x轴方向匀速运动，经历时间为：
t=$\frac{2l}{{v}_{0}}$…①
沿y轴方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个过程的加速度大小相等，且为：a=$\frac{q{U}_{0}}{ml}$…②
到达N板时沿y方向的分速度为：
vy=a$\frac{l}{{v}_{0}}$-a$\frac{l}{{v}_{0}}$=0…③
根据运动过程的对称性可知前后两过程的位移相等，则有：
l=2×$\frac{1}{2}a（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$…④
整理得：U0=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$…⑤
（2）粒子在磁场中运动时有：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…⑥
由几何关系知：（2l）2+（R-l）2=R2…⑦
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{5ql}$…⑧
（3）t=$\frac{l}{{4{v_0}}}$时时刻进入板间的粒子，在△t1=$\frac{l}{{v}_{0}}$-$\frac{l}{4{v}_{0}}$=$\frac{3l}{4{v}_{0}}$时间内沿y方向加速，在接下来的△t2=$\frac{3l}{4{v}_{0}}$时间内沿-y方向减速，且速度减小为0，然后在△t3=$\frac{l}{4{v}_{0}}$时间内，沿-y方向加速，接着在随后的△t4=$\frac{l}{4{v}_{0}}$内沿-y方向减速为0，恰好到达y轴并以速度v0垂直于y轴离开电场，其纵坐标 y=2×$\frac{1}{2}a△{t}_{1}^{2}$=2×$\frac{1}{2}a△{t}_{3}^{2}$…⑨
解得 y=$\frac{l}{2}$…（10）
该粒子在磁场中运动半径也为R，设它通过x轴时的横坐标为x．由几何关系知
（R-$\frac{l}{2}$）2+x2=R2 （11）
解得：x=$\frac{3}{2}$l （12）
答：（1）两板间的电压U0为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$．
（2）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{2m{v}_{0}}{5ql}$；
（3）t=$\frac{l}{{4{v_0}}}$时刻进入板间的粒子，通过磁场后与x轴交点的横坐标为$\frac{3}{2}$l．
点评 带电粒子在复合场中运动，关键要正确分析粒子的运动情况，运用动力学方法研究．对于匀变速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．对于磁场中匀速圆周运动，画出轨迹半径，结合几何知识解答．
| A． | c点场强大于a点场强 | |
| B． | c点电势高于a点电势 | |
| C． | c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差 | |
| D． | 若将一试探电荷+q由a点移动到b点，电场力做正功 |
光滑水平面上放置两个等量同种正电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一质量m=1kg、带电荷量q=2C的小物块自C点南静止释放，其经过B、A两点的运动情况如图乙所示，其中B点为υ-t图线上斜率最大的位置（图中标出了过B点的切线），则以下分析正确的是（ ）| A． | B点为中垂线上电场强度最大的点且场强大小E=1V/m | |
| B． | 由C点到A点物块的电势能先减小后变大 | |
| C． | 由C点到A点，电势逐渐降低 | |
| D． | B、A两点间的电势差为UBA=8.25V |
| A． | 输入变压器原线圈的交流电压的表达式为u=36$\sqrt{2}$sin50πtV | |
| B． | 变压器原、副线圈中的电流之比为4：1 | |
| C． | t=0.01s时，发电机的线圈平面位于中性面 | |
| D． | R1温度升高时，变压器的输入功率变小 |
如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是（ ）
一气缸质量为M=60kg（气缸的厚度忽略不计且透热性良好），开口向上放在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞，活塞质量m=10kg．气缸内封闭了一定质量的理想气体，此时气柱长度为L1=0.4m．已知大气压为po=1×105Pa．现用力缓慢向上拉动活塞，若使气缸能离开地面，气缸的高度至少是多少？（取重力加速度g=l0m/s2．）
如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，极板间匀强电场的场强为E，一电量为q，质量为m的带电粒子．速度大小为$\sqrt{3}$$\frac{E}{B}$，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场（图中未画），随后从c点垂直穿过x轴离开磁场．已知∠aco=45°，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，磁场方向垂直于坐标平面向外，且磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：| A． | mg$\sqrt{2gh}$ | B． | mg$\sqrt{2gh}$cosθ | C． | mg$\sqrt{2ghsinθ}$ | D． | mg$\sqrt{2gh}$sinθ |