Question

【题目】已知月球半径为R0 ， 月球表面处重力加速度为g0 ． 地球和月球的半径之比为 =4，表面重力加速度之比为 =6，则地球和月球的密度之比 为多少？

Answer 1

【答案】解：设星球的密度为ρ，由G =mg
得GM=gR2 ， ρ= =
联立解得ρ=
设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0 ， 则
将 =4， =6代入上式，解得 =
答：地球和月球的密度之比 为
【解析】在星球表面、重力等于万有引力，根据万有引力定律列式求解出质量，由球体体积的表达式和密度定义求解密度表达式进行分析即可．
【考点精析】通过灵活运用万有引力定律及其应用，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算即可以解答此题．