题目内容

(18分)如图(a)所示,有两级光滑的绝缘平台,高一级平台距离绝缘板的中心O的高度为h,低一级平台高度是高一级平台高度的一半.绝缘板放在水平地面上,板与地面间的动摩擦因数为μ,一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心,另一端固定在墙面上。边界GH左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场,电场强度为E,磁感应强度变化情况如图(b)所示,磁感应强度大小均为B.有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界GH进入复合场中,设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值.小球做圆周运动至O点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞,碰撞后小球立即垂直于边界GH返回并滑上低一级平台,绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为S到达D,求:

⑴ 磁场变化的周期T;
⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v;
⑶ 绝缘板的质量M;
⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能EP

⑴    ⑵   ⑶  3m ⑷ 3μmgS.

解析试题分析:⑴带电小球垂直于边界GH进入复合场,运动到O点恰与绝缘板碰撞,碰后能返回平台,说明小球在复合场中  qE=mg        1分
洛仑兹力做匀速圆周运动的向心力,且经过半个圆周到达O点,碰后再经过半个周期回到二级平台.由   qvB=m      1分
T=    1分
得到带电粒子在磁场运动的周期公式 T=      1分
①②消去q,得交变磁场变化的周期 T=     1分
⑵由牛顿第二定律有:qvB=m 
由几何关系有:r=h/2        1分
①③④联立,解得: v=      2分
⑶设小球碰撞后的速度大小为V,绝缘板的速度大小为Vm。则题意可知,小球返回的半径r′=,又根据r=可得:则V=       1分
小球与绝缘板碰撞过程中,以小球和绝缘板为系统,动量守恒。
有:mv= mV+MVm      2分
而小球与绝缘板发生的是弹性碰撞,它们构成的系统机械能守恒,有:
有: mv2mV2MVm2        2分
⑤⑥⑦联立解得:M=3m       1分
⑷绝缘板从C点运动至D点的过程中,根据功能关系有:
+μMgS=MVm2        2分
①③⑤⑥⑦⑨⑩联立解得:E 3μmgS.       2分
考点:本题考查带电粒子在混合场中运动、动能定理、动量守恒、机械能守恒、功能关系。

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