题目内容
甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动．甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1．乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1＜v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？
分析：若是
≤
，在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．结合运动学公式求出最小距离．
若是
＞
，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，结合运动学公式求出最小距离．
| v1 |
| a1 |
| v2 |
| a2 |
若是
| v1 |
| a1 |
| v2 |
| a2 |
解答：解：若是
≤
，说明甲物体先停止运动或甲乙同时停止运动．
在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．
可知最近距离△s=s+
-
．
若是
＞
，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近．
根据v共=v1-a1t=v2-a2t
解得t=
．
在t时间内，甲的位移s1=
t，乙的位移s2=
t
代入表达式△s=s+s1-s2
解得△s=s-
．
答：甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为△s=s+
-
或△s=s-
．
| v1 |
| a1 |
| v2 |
| a2 |
在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．
可知最近距离△s=s+
| v12 |
| 2a1 |
| v22 |
| 2a2 |
若是
| v1 |
| a1 |
| v2 |
| a2 |
根据v共=v1-a1t=v2-a2t
解得t=
| v2-v1 |
| a2-a1 |
在t时间内，甲的位移s1=
| v共+v1 |
| 2 |
| v共+v2 |
| 2 |
代入表达式△s=s+s1-s2
解得△s=s-
| v2-v1 |
| 2(a2-a1) |
答：甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为△s=s+
| v12 |
| 2a1 |
| v22 |
| 2a2 |
| v2-v1 |
| 2(a2-a1) |
点评：解决本题的关键理清甲乙的运动规律，判断出何时相距最近，结合运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度为零，加速度为a1做匀加速运动，乙以初速度为v0（v0＞0），加速度为a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（假定乙能从甲旁边通过互不影响）（ ）