Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为q、套在直杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2 ．

（1）求小球滑至C点时的速度大小；
（2）求A、B两点间的电势差UAB；
（3）若以C点为零电势点，试确定A点的电势．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球由A到B过程，由动能定理得

，①

小球由A到C过程，由动能定理得

mg3R+qUAC= ②

其中，UAB=UAC ③

由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC= ．

答：小球滑至C点时的速度大小是 ；

（2）解：由①式可得A、B两点间的电势差

UAB=﹣

答：A、B两点间的电势差为﹣ ；

（3）解：B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA﹣φB

φA= ．

答：A点的电势为 ．

【解析】（1）B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；（2）对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差UAB；（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA﹣φB求解A点的电势．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．