Question

10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h₁的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星在近地圆轨道的周期最大
• B． 卫星在椭圆轨道上由A到B的过程速率逐渐减小
• C． 卫星在近地点A的加速度为$\frac{g{R}^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
• D． 远地点B距地表距离为（$\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律比较卫星的周期大小，根据万有引力做功判断卫星在椭圆轨道上运动时速率的变化．根据万有引力等于重力求出地球的质量，从而结合牛顿第二定律求出卫星在近地点A的加速度．根据万有引力提供向心力求出同步卫星的轨道半径，从而得出远地点离地表的高度．

解答 解：A、根据开普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，同步轨道的半径最大，则周期最大，故A错误．
B、卫星在椭圆轨道上由A到B的过程中，万有引力做负功，则速率逐渐减小，故B正确．
C、根据万有引力等于重力得，GM=gR²，则卫星在近地点A的加速度a=$\frac{\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}}{m}=\frac{g{R}^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，同步卫星的轨道半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，则远地点B距地表距离为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．