题目内容

【题目】如图所示,一半径为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平,轨道上的A点离PQ的距离为R,一质量为m的质点自P点上方某处由静止开始下落,从P点进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点,已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v1,第一次到达A点时速率为v2,选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面,则(  )

A. v1v2

B. v1v2

C. NQ的过程中,动能与势能相等的点在A点上方,从QN的过程中,动能与势能相等的点在A点下方

D. NQ的过程中,动能与势能相等的点在A点下方,从QN的过程中,动能与势能相等的点在A点上方

【答案】BC

【解析】试题分析:质点从NA再到Q的过程中,重力与摩擦力做功.由于质点做圆周运动,由运动的特点可知,质点在NA段与轨道之间的压力大于AQ段之间质点与轨道之间的压力,根据:可知,质点在NA段受到的摩擦力比较大,所以质点在NA段摩擦力做的功比较多,则重力与摩擦力在NA段做的功比较多,所以质点第一次到达N点处的动能一定大于质点第一次到达A点处动能的2倍.根据动能的表达式:可知,,故A错误,B正确;如果轨道光滑,物体在运动过程中不受摩擦力,上升过程中动能与重力势能相等的位置在位移的中点A,现在由于要克服摩擦力做功,机械能减小,所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A点上方,从QN的过程中,动能与势能相等的点在A点下方,故C正确,D错误.

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