题目内容
如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：
（1）小物块的落点距O′的水平距离；
（2）小物块经过点O′时对轨道的压力；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
（1）小物块的落点距O′的水平距离；
（2）小物块经过点O′时对轨道的压力；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg=
解得：vA=
①，
然后物块做平抛运动根据平抛运动的规律知
2R=
gt2②
x=vAt③
由①②③联解得x=
=2R；
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg=m
④
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
mv2-
m
=mg2R⑤
联立①④⑤解得：N=6mg，
根据牛顿第三定律知对轨道的压力为6mg
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有-μmgL=
mv2-Ep
解得：Ep=μmgL+
mgR
答：
（1）小物块的落点距O′的水平距离为2R；
（2）O′点处小物块对轨道的压力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP为μmgL+
mgR
| ||
| R |
解得：vA=
| gR |
然后物块做平抛运动根据平抛运动的规律知
2R=
| 1 |
| 2 |
x=vAt③
由①②③联解得x=
| gR |
|
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg=m
| v2 |
| R |
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2A |
联立①④⑤解得：N=6mg，
根据牛顿第三定律知对轨道的压力为6mg
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有-μmgL=
| 1 |
| 2 |
解得：Ep=μmgL+
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| 2 |
答：
（1）小物块的落点距O′的水平距离为2R；
（2）O′点处小物块对轨道的压力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP为μmgL+
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