Question

5．如图（a）所示，间距为50cm，电阻不计的光导轨固定在倾角为θ=30°的斜面上，在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场B₁，磁感应强度为0.5T，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为0.1kg，ab棒的质量及两棒的阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为1m，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，求：
（1）通过cd棒电流的方向d→c（填“c→d”或“d→c”），区域Ⅰ内磁场的方向垂直于斜面向上，ab棒从开始下滑至EF的过程中，ab棒减少的机械能小于回路中产生的内能（填“大于”、“等于”或“小于”）；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒中的电流大小；
（3）图中所标t_x的数值及ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒的质量．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出ab棒中的电流方向，从而得出通过cd棒中的电流方向，根据cd棒处于静止，通过安培力的方向，根据左手定则判断出区域I内磁场的方向，根据能量关系分析产生的内能．
（2）对cd棒，根据平衡求出感应电流的大小．
（3）棒ab进入II区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入II时的时间，根据运动学公式求解位移；
（4）根据两个导体棒的受力情况结合共点力的平衡条件得到两棒的质量相等，由此求解．

解答 解：（1）ab棒切割磁感应线，根据右手定则可知电流方向由a到b，所以通过cd棒电流的方向d→c；
由于通过cd棒电流的方向d→c，cd棒处于平衡状态，安培力方向应该沿斜面向上，根据左手定则可知区域Ⅰ内磁场的方向垂直于斜面向上；
ab棒没有进入磁场II时，电路中已有电流，从而产生内能；根据能量守恒定律可知ab棒减少的机械能小于回路中产生的内能；    
（2）对cd棒，根据安培力的计算公式可得F_安=B₁Il=mgsinθ  
所以通过cd棒的电流大小I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=$\frac{0.1×10×0.5}{0.5×0.5}A$=2A．      
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ=5m/s²；     
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动；
由此可得：$\frac{△Φ}{△t}$=BLv_t，
即$\frac{BlL}{{t}_{x}}$=BLgsinθt_x                            
所以t_x=$\sqrt{\frac{l}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{1}{10×0.5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=$\frac{1}{2}$at _x²+l=1.5m；           
（4）根据ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，因此受到重力，安培力，与支持力，
根据平衡条件，则有：G=F_安；                                  
因B磁感应强度为0.5T，则两棒受到的安培力大小相等，
又由于cd棒处于静止，则两棒的质量相等，即为0.1kg．
答：（1）通过cd棒电流的方向为d→c，区域Ⅰ内磁场的方向垂直于斜面向上；ab棒从开始下滑至EF的过程中，ab棒减少的机械能小于回路中产生的内能；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒中的电流大小为2A；
（3）图中所标t_x的数值及ab棒开始下滑的位置离EF的距离为1.5m；
（4）ab棒的质量为0.1kg．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．