题目内容
11．如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），从固定在地面上的倾斜轨道的顶点A从静止开始滑下，倾斜轨道的末端B恰好与光滑圆弧轨道BC相接，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知小物块经过倾斜轨道的B点时的速度为5m/s，长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=1.8m、h=0.25m，圆弧半径R=1.25m物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．求：
（1）小物在倾斜轨道上运动时克服摩擦做的功；
（2）小物块滑动至C点时，圆弧轨道对滑块的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．
分析 （1）由动能定理可以求出物块克服摩擦力做功．
（2）由动能定理求出物块到达C点的速度，然后应用牛顿第二定律求出圆弧轨道对物块的作用力．
（3）根据物块在长木板上滑动时，物块的位移-长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可．
解答 解：（1）滑块在倾斜轨道运动过程中，
由动能定理得：mg（H-h）-Wf=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
代入数据解得：Wf=3J；
（2）从B到C过程，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2，代入数据解得：vC=$\sqrt{30}$m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=34N；
（3）由题意可知，小物块m对长木板的摩擦力：f=μ1mg=5N，
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N，
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，
则长木板长度至少为L=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=$\frac{（\sqrt{30}）^{2}}{2×0.5×10}$=3m；
答：（1）小物在倾斜轨道上运动时克服摩擦做的功为3J；
（2）小物块滑动至C点时，圆弧轨道对滑块的压力为34N；
（3）长木板至少为3m才能保证小物块不滑出长木板．
点评 本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
1．
如图所示，ABC为竖直平面内光滑绝缘框架，B、C两点在同一水平面内．套在AB杆上的质量为m带正电的小圆环由A点静止释放，滑到B点时速度为v0．若空间加一与ABC平行的匀强电场，圆环仍由A点静止释放，滑到B点时速度为$\sqrt{2}$v0，将小圆环套在A C杆上，从A点静止释放，滑到C点时速度为$\sqrt{3}$v0，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，ABC为竖直平面内光滑绝缘框架，B、C两点在同一水平面内．套在AB杆上的质量为m带正电的小圆环由A点静止释放，滑到B点时速度为v0．若空间加一与ABC平行的匀强电场，圆环仍由A点静止释放，滑到B点时速度为$\sqrt{2}$v0，将小圆环套在A C杆上，从A点静止释放，滑到C点时速度为$\sqrt{3}$v0，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电场方向与BC垂直 | |
| B． | 圆环由A滑到C过程中电场力做功为mv02 | |
| C． | B点电势是C点电势的2倍 | |
| D． | A、C两点间电势差是A、B两点间电势差的2倍 |
2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1：2，在相等时间里，甲转过60°，乙转过45°，则甲、乙两物体的（ ）
| A． | 角速度之比为1：1 | B． | 角速度之比为4：3 | ||
| C． | 线速度大小之比为1：1 | D． | 线速度大小之比为8：3 |
19．如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动，则（ ）
| A． | a、b两球角速度相等 | B． | a、b两球线速度相等 | ||
| C． | a球的线速度比b球的大 | D． | a球的角速度比b球的大 |
6．如图是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知（ ）
| A． | 0～t1时间内，汽车的牵引力增大，功率不变 | |
| B． | 0～t1时间内，汽车的牵引力不变，功率增大 | |
| C． | t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小 | |
| D． | t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变 |
16．
2011年8月，我国的“嫦娥二号”探测器成功到达距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（如图中的L2所示），L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球影响，下列关于工作在L2点的卫星的说法中正确的是（ ）
2011年8月，我国的“嫦娥二号”探测器成功到达距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（如图中的L2所示），L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球影响，下列关于工作在L2点的卫星的说法中正确的是（ ）| A． | 将它从地球上发射到L2点的发射速度大于7.9 km/s | |
| B． | 它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长 | |
| C． | 它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 | |
| D． | 它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度小 |
如图所示，长L=0.8m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连接着一个质量m=1kg、可视为质点的小球A，轻杆可绕O点无摩擦转动．现使A球在竖直面内作圆周运动（不计空气阻力，g取10m/s2）．则：
20．
2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面．“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，然后冲出大气层进入真空，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面．“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，然后冲出大气层进入真空，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | “嫦娥五号”在b点处于完全失重状态 | |
| B． | “嫦娥五号”在d点的加速度等于$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$ | |
| C． | “嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率 | |
| D． | “嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率 |
