Question

一辆执勤的警车停在平直的公路旁，当警员发现有一辆违章的货车从他旁边以8m/s的速度匀速经过时，立即上车追赶，当警车开动时，货车已经在前方20m处了，已知警车做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，求：
（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）警车在追上货车之前，两车间的最大间距是多少？

Answer 1

分析：（1）警车追上违章货车时，两车的位移相等．根据运动学公式，结合位移关系求出追及时间．
（2）两车速度相等之前，违章货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，违章货车的速度小于警车，两车的距离又越来越小．所以两车速度相等时，之间的距离最大．根据速度相等，结合运动学公式求出时间，然后求出位移之差，即为两车的最大距离．

解答：（1）解：设经过时间t后警车追上违章货车，
此时货车的位移x_货=v₁t+20，
警车的位移根据题意可得
警车的位移x警=

1

2

at2
根据x_货=x_警，代入数据得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警车要经过10s才能追上违章的货车．
（2）当警车和货车的速度相等时，两车的距离最大．
速度相等时，所经过的时间t′=

v1

a

=

8

2

s=4s
此时货车的位移x₁=v₁t′+20=8×4+20m=52m．
警车的位移x2=

1

2

at′2=

1

2

×2×42m=16m
△x=x₁-x₂=36m
故两车相距的最大距离为36m．
答：警车要经过10s才能追上违章的货车，两车相距的最大距离为36m．

点评：警车追上违章货车时，两车的位移相等，抓住位移相等这一关系，利用运动学公式求出追及时间；速度相等之前，两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车的距离逐渐减小，速度相等时，两车相距最远．