题目内容

12.如图所示,将一带电小球 A 通过绝缘细线悬挂于O 点.现要使细线偏离竖直线 30°角,可在 O 点正下方的B点放置带电 量为 q1 的点电荷,且 BA 连线垂直于OA;也可在 O 点正下方C 点放置带电量为 q2 的点电荷,且CA 处于同一水平线上,则$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$为(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{\sqrt{3}}$C.$\frac{\sqrt{3}}{1}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 对各自进行受力分析,结合矢量的合成法则与库仑定律,及三角知识,与平衡条件,即可求解.

解答 解:对两种情况进行受力分析,如图所示:
依据矢量的合成法则,结合三角知识,及平衡条件,则有:
F′=mgsin30°,
F=mgtan30°,
根据库仑定律,则有:F′=$\frac{kQ{q}_{1}}{{l}_{BA}^{2}}$,
而F=$\frac{kQ{q}_{2}}{{l}_{CA}^{2}}$
根据三角知识,则有:lBA=Ltna30°,
lCA=Lsin30°,
综上所得:$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$,故ACD错误,B正确;
故选:B.

点评 考查库仑定律、矢量的合成法则与平衡条件的应用,掌握三角知识,及几何关系的内容,注意绳子的长度相等,是解题的关键.

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