Question

12．如图所示，将一带电小球 A 通过绝缘细线悬挂于O 点．现要使细线偏离竖直线 30°角，可在 O 点正下方的B点放置带电 量为 q₁ 的点电荷，且 BA 连线垂直于OA；也可在 O 点正下方C 点放置带电量为 q₂ 的点电荷，且CA 处于同一水平线上，则$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{1}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 对各自进行受力分析，结合矢量的合成法则与库仑定律，及三角知识，与平衡条件，即可求解．

解答 解：对两种情况进行受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，及平衡条件，则有：
F′=mgsin30°，
F=mgtan30°，
根据库仑定律，则有：F′=$\frac{kQ{q}_{1}}{{l}_{BA}^{2}}$，
而F=$\frac{kQ{q}_{2}}{{l}_{CA}^{2}}$
根据三角知识，则有：l_BA=Ltna30°，
l_CA=Lsin30°，
综上所得：$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 考查库仑定律、矢量的合成法则与平衡条件的应用，掌握三角知识，及几何关系的内容，注意绳子的长度相等，是解题的关键．