题目内容

在一个匀强电场中有一个如图所示四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB=2.0×10-9J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为WDC=4.0×l0-9J．则以下分析正确的是（　　）
分析：M为AD的中点，N为BC的中点，根据公式U=Ed可知，匀强电场中沿着电场线方向，两点间的电势差与两点间的距离成正比，则M点的电势等于AD两点电势的平均值，N的电势等于BC两点电势的平均值，根据电场力公式W=qU，可得到WMN与WAB、WDC的关系．由于电场强度方向未知，不能求解场强的大小．由公式W=qU，可求出A、B间电势差．
解答：解：用φ表示电势．
A、B、WMN=qUMN=q（φM-φN）=q（
φA+φD
2
-
φB+φC
2
）=
1
2
q（φA-φB）q+
1
2
q（φD-φC）=
1
2
WAB+
1
2
WDC=3.0×10-9J故A正确B错误；
C、由WAB=qUAB=qEd，若电场方向恰好沿AB方向，则d等于AB间的距离，d=1cm，则E=
WAB
qd
=1V/m，若电场方向不沿AB方向，则d＜1cm，得到E＞1V/m，故C错误．
D、由WAB=qUAB得，UAB=
WAB
q
═1V．故D正确．
故选AD．
点评：本题关键抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，根据电场力做功公式求解WMN．运用公式U=Ed时，要正确理解d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．
练习册系列答案
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如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α （小球的重力大于所受的电场力）．
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m=1kg，电量大小为q=6×10-4C，匀强电场的场强大小为E=1×104N/C，斜轨道的倾角为α=30°，圆轨道半径R=0.8m，（小球的重力大于所受的电场力g=10m/s2）．
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．
精英家教网如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为-q，匀强电场的场擞大小为E，斜轨道的倾角为a，圆轨迹道半径为R，小球的重力大于受的电场力．
（1）求小球沿轨道滑下的加速度的大小：
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地露的高度h1，至少为多大；
（3）若小球从斜轨道h2=5R处由静止到释放．假设其能通过B点．求在此过程中小球机械能的改变量．
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某同学是这样分析求解的：
两种情况中，都有力矩平衡的关系．设杆长为L，两板间距为d，当平行板旋转后，电场力就由F1=
qU1
d
变为F2=
qU2
d
，电场力对轴O的力臂也发生相应的改变，但电场力对轴O的力矩没有改变．只要列出两种情况下的力矩平衡方程，就可求解了．
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请继续解答；如果认为有错误之处，请说明理由并进行解答．
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A、在t=2s时，带电粒子离出发点最远B、在t=1.5s时，带电粒子离出发点最远C、带电粒子将向一个方向运动D、4s末带电粒子回到原出发点

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