Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α （小球的重力大于所受的电场力）．
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

Answer 1

分析：带负电的小球从斜面滚下时，对其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛顿第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通过圆轨迹道最高点，由最高点受力利用牛顿第二定律可确定速度，最后运用动能定理求出小球释放的高度．

解答：解：（1）由牛顿第二定律有（mg-qE）sinθ=ma得：
                    a=

(mg-qE)sinθ

m

（2）球恰能过B点有：
           （mg-qE）=

mv2

R

（1）
   由动能定理，从A点到B点过程，则有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=

1

2

m

v

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=

5R

2

答：（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小

(mg-qE)sinθ

m

；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为

5R

2

．

点评：考查圆周运动最高点的最小速度，同时运用动能定理解题，并体现除重力以外的力做功，导致机械能变化．