Question

如图所示，竖直放置的半径为R的光滑圆形绝缘轨道与一光滑绝缘弧形轨道ABC相连，竖直光滑圆轨道处在竖直向上的匀强电场中，一带正电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入竖直圆轨道内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4．若使小球在圆轨道内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

Answer 1

分析：若使小球在圆轨道内恰好能作完整的圆周运动，在最高点，圆环对小球恰好没有作用力时，恰好由小球受到的重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度．再根据动能定理求出A点的高度h最小值．

解答：解：若使小球在圆轨道内恰好能作完整的圆周运动，在最高点时，恰好由小球受到的重力和电场力的合力提供向心力，则有
  mg-qE=m

v2

R

由题意，qE=

3

4

mg，则得

1

4

mgR=mv²
对A到圆环最高点的过程，由动能定理得：
  （mg-qE）（h-2R）=

1

2

mv2
解得，h=2.5R．
答：若使小球在圆轨道内能作完整的圆周运动，h至少为2.5R．

点评：本题关键确定最高点的临界条件：物体恰好通过最高点时轨道对物体没有作用力．由牛顿第二定律和动能定理结合求解．