题目内容
【题目】如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝2 m的1/4圆周轨道，CDO是半径为r＝1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4。现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落。（取g＝10 m/s2）
（1）当H＝1．4 m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
（2）当H＝1．4 m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。
（3）为使小球仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。
【答案】(1) 
(2) S=8.5m
【解析】试题分析：（1）设小球第一次到达D的速度VD，P到D点的过程对小球根据动能定理列式，有：
mg（H+r）-μmgL=
mVD2
在D点对小球列牛顿第二定律： 
联立解得：FN=32N
（2）第一次来到O点，速度V1，P到O点的过程对小球根据动能定理列式，有：
mgH-μmgL=
mV12
解得：V12=12
要能通过O点，须
临界速度V02=10
故第一次来到O点之前没有脱离，第二次来到D点是沿着原路返回，设第三次来到D点的动能EK
对之前的过程根据动能定理列式，有：mg（H+r）-3μmgL=EK
代入解得：EK=0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程S,对全过程根据动能定理列式，有：mg（H+R）-μmgS=0
解得：S=8．5m
（3）为使小球与挡板碰撞第二次，需满足：mgH3μmgL≥
mv02
代入数据解得：H≥2．9m
为使小球与仅仅挡板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，需满足：
mg（H+r）-5μmgL≤0
代入数据解得：H≤3m
故：2．9m≤H≤3．0m
