Question

如图所示，长为L=1.00m的非弹性轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m=1.00kg的小球，将小球从O点正下方d=0.40m处，以水平初速度v₀向右抛出，经一定时间绳被拉直。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）小球水平抛出的初速度v₀的大小。

（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小。

（3）小球能否到达最高点？若能求出小球到达最高点的速度；若不能，请写出判断的依据

Answer 1

（1）4m/s         （2）18.64N      （3）不能到达最高点

解析:

（1）当绳被拉直时，小球下降的高度h=Lcosθ-d=0.2m

据h=gt²/2，可得t=0.2s，所以v₀=Lsinθ/t=4m/s

（2）当绳被拉直前瞬间，小球竖直方向上的速度         v_y=gt=2m/s，绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零，沿垂直于绳方向的速度为v_t= v₀cos53??- v_ysin53??=0.8m/s，垂直于绳向上。

此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒：

在最低点时有：m

代入数据可解得：T＝18.64N

 （3）小球要过最高点，则最高点处的速度至少为

，得由（2）可知，小球在最低点的速度为，若能到达最高点，则到大最高点后的速度小于，故不能到达最高点。