题目内容
如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图．根据平衡条件，运用三角形相似法得到弹簧的弹力大小，再由胡克定律和几何知识求出弹簧与竖直方向的夹角φ．
解答：解：以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O，作出力图如图所示．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡．由图看出，力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l，由三角形相似得：
=
=
，即得：F=
又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosφ?
联立上述各式可得：cosφ=
解得：φ=arccos
?
答：小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角为arccos
．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡．由图看出，力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l，由三角形相似得：| mg |
| F |
| ||
| AB |
| R |
| l |
| mgl |
| R |
又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosφ?
联立上述各式可得：cosφ=
| kL |
| 2(kR-G) |
解得：φ=arccos
| kL |
| 2(kR-G) |
答：小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角为arccos
| kL |
| 2(kR-G) |
点评：本题中非直角类型的物体的平衡问题，采用数学上三角形相似法，将力的关系变成边长的关系．也可以运用三角函数法求解．
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