Question

17．一座小型水电站，水以3.0m/s的速度流入水轮机，而以1.0m/s的速度流出．流出水位比流入水位低1.6m，水的流量Q=1.0m³/s．如果水流能量的75%供给发电机，20%用于水温升高．求：
（1）若发电机效率为80%，则发电机的输出功率多大？
（2）发电机的输出电压为240V，输电线路电阻为50/3Ω，允许损失的电功率为5%，用户的需电压为220V，则所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少？画出远距离输电过程示意图．（变压器为理想变压器，g取10m/s² ）

Answer 1

分析 （1）根据水的机械能损失，结合能量守恒求出发电机的输出功率；
（2）根据输电线上损失的功率，结合${P}_{损}={I}^{2}R$求出输电线上的电流，根据P=UI求出升压变压器原线圈中的电流，从而得出升压变压器原副线圈的匝数比；根据功率损失求出降压变压器的输入功率，结合P=UI求出降压变压器的输出电流，结合电流之比等于匝数之反比求出降压 变压器原副线圈的匝数比．

解答 解（1）每秒水流的质量为  m=ρV=ρQt=1×10³ kgt=1s
每秒水流机械能损失为 $△E=\frac{1}{2}m（v_1^2-v_2^2）+mg△h=2×{10^4}J$
发电机的输出功率为${P_出}=\frac{75%△E}{t}×80%$，而t=1s
所以：P_出=12kW
（2）远距离输电过程线路示意图

P_线=5%P_出=600W   因为P_线=I²_线R_线所以I_线=6A
又因I₂=I_线=6A，${I_1}=\frac{P_出}{U_1}=50A$
所以对升压变压器有$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$即$\frac{n_1}{n_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{3}{25}$
又因为I₃=I_线=6A，${I_4}=\frac{{{P_出}-{P_线}}}{U_4}=\frac{570}{11}A$
所以，对降压变压器有$\frac{n_3}{n_4}=\frac{I_4}{I_3}=\frac{95}{11}$
答：（1）若发电机效率为80%，则发电机的输出功率是12kW；
（2）允许损失的电功率为5%，用户的需电压为220V，则所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比分别是3：25和95：11．画出远距离输电过程示意图如图．

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压之比、电流之比与匝数之比的关系；2、升压变压器的输出功率、降压变压器的输入功率以及功率损失的关系．