Question

如图甲所示，真空中的电极k连续不断地发出电子（设电子初速度为零），经电压为U₁的电场加速后由小孔S穿出，沿水平金属板A、B间中轴线从左边射入．A、B板长均为L=0.20m，两板之间距离为d=0.05m，靠近的右端有足够大的荧光屏P．如果加速电压U₁随时间t变化的图象如图乙所示，设电子在电场中加速时间极短，可认为加速电压不变，当A、B板间 所加电压为U₂=60V时，求一个周期内荧光屏发光与不发光的时间之比．

Answer 1

分析：电子在加速中，由动能定理求出获得的速度．在偏转电场中，电子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合可得到偏转距离与偏转电压等的关系式，要使荧光屏发光，电子必须射出偏转电场，求出电子刚好射出电场时的加速度电压，由U₁-t图象即可求出一个周期内荧光屏发光与不发光的时间之比．

解答：解：当偏转电压一定时，电子的初速度达到一定值时才能从极板间飞出．
电子加速过程中，根据动能定理有：
     eU₁=

1

2

mv2
偏转过程中，由牛顿第二定律有：eE=ma
而  E=

U2

d

，L=vt，y=

1

2

at2
当电子恰好从右板边缘射出时，有  y=

d

2

=

1

2

?

eU2

md

?(

L

v

)2=

U2L2

4U1d

代入解得，U1=

U2L2

2d2

=480V
这说明当加速电压小于480V时，电子将打在极板上，荧光屏不发光．设不发光的时间为t．由图象可得：
  

800

T 2

=

480

t

因此，一个周期内荧光屏发光与不发光的时间之比为

T 2 -t

t

=

2

3

答：一个周期内荧光屏发光与不发光的时间之比为2：3．

点评：电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，同时要挖掘隐含的临界状态．