Question

【题目】如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g．

（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能．

Answer 1

【答案】
（1）解：设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有：

mgh= ，

a棒切割磁感线产生感应电动势为：

E=BLv，

根据闭合电路欧姆定律有：

I=

a棒受到的安培力为：

F=BIL，

联立以上各式解得：F= ，方向水平向左；

答：a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小为 ，方向水平向左；

（2）设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，根据动量守恒定律有：

mv=2m v′，

解得：v′= ；

答：最终稳定时两棒的速度大小为 ；

（3）设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律有：

，

两棒串联内能与电阻成正比：Eb=2Ea，

解得：Eb= ；

答：从a棒开始下落到最终稳定的过程中，b棒上产生的内能为 ．

【解析】（1）先根据机械能守恒定律，求出a棒刚进入磁场时的速度，再闭合电路欧姆定律以及安培右手定则求出导体棒的电流，最后根据安培力公式和左手定则求解安培力大小及方向。
（2）两棒速度达到稳定，说明凉拌速度相等，根据动量守恒定律可以直接求解。
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，减少的重力势能转化为动能和内能，根据能量守恒定律可以列式求解。
【考点精析】掌握电磁感应与电路和电磁感应与力学是解答本题的根本，需要知道用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解．