题目内容
【题目】如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心。在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，已知v1∶v2=1∶3，两小球恰落在弧面上的P点。则以下说法中正确的是（ ）
A.∠AOP为45°
B.若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大
C.改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变
D.若只增大v1，两小球可在空中相遇
【答案】D
【解析】
试题分析：A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做运动直线运动，所以
而AD+BD=2R，所以
，所以
，所以cos∠AOP=
即∠AOP=60°，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1+v2）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误；
D、若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
故选D
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