Question

【题目】如图所示,半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(细绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求:(计算结果可以带根号,g不要带具体值。)求：

(1)竖直杆角速度ω为多大时,小球恰离开竖直杆；

(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知，

沿半径：Fasin α=mω2r

垂直半径：Facos α=mg

联立解得

(2)当轻绳b恰伸直时，Fb=0,β=60°，r2=Lsinβ

沿半径：Fasinβ=mω2r2

垂直半径：Facosβ=mg

联立解得：