Question

如图所示，直线形挡板p₁p₂p₃与半径为r的圆弧形挡板p₃p₄p₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动。线圈c₁c₂c₃的匝数为n，其端点c₁、c₃通过导线分别与电阻R₁和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R₁的阻值是线圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c₁c₂c₃内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v₀从p₁位置出发，沿挡板运动并通过p₅位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p₁、p₂在电场外，间距为l，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g。求：

（1）小滑块通过p₂位置时的速度大小。

（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。

（3）经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围。

Answer 1

分析：本题考查了动能定理、圆周运动、电场和重力场的复合场、磁场。

解：（1）小滑块运动到位置p₂时速度为v₁，由动能定理有：

①

。②

说明：①式2分，②式1分。

（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：

③

当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：④

由题意有：N≥0⑤

由以上三式可得：⑥

E的取值范围：。⑦

说明：③④⑤⑥式各2分，⑦式1分。

（3）设线圈产生的电动势为E₁，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为ΔB，得：

U=Ed⑧

由法拉第电磁感应定律得：⑨

由全电路的欧姆定律得：E₁=I（R+2R）⑩

U=2RI

经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：

。

说明：⑨式各2分，⑧⑩式各1分。