Question

如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高。电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO＇线的速度v₀=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：

（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围

（2）粒子射出电场时的速度

（3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则

       

解得  （3分）

当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则

                

解得    （3分）

所以，在距离O^/中点下方至上方范围内有粒子打出。 (2分)

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 (2分)

所以打出速度大小为      

解得 (2分)

设速度方向与v₀的夹角为θ，则     (2分)

（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度         (3分)

故磁场区域的最小半径为     (1分)

粒子在磁场中作圆周运动   (1分)

解得        (2分)

【解析】略