题目内容
（2009?潍坊模拟）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R1=3Ω，下端接有电阻R2=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：（1）磁感应强度B；
（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q．
分析：（1）由图乙可知金属杆自由下滑的高度是0.05m，此过程机械能守恒，则可求出杆刚进入磁场时的速度大小．杆刚进入磁场时加速度，由图读出为-10m/s2，由E=BLv、I=
、F安=BIL，求出杆所受的安培力大小，即可由牛顿第二定律求出B；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=
结合即可求出通过杆的电量，再得到通过电阻R2的电荷量q．
| E |
| R并 |
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=
| q |
| t |
解答：解：（1）由图象知，杆自由下落的高度为h=0.05m，当地的重力加速度g=10m/s2，则杆刚进磁场时的速度为
v=
=1m/s
由图象知，杆进入磁场时的加速度为a=-g=-10m/s2，
由E=BLv、I=
、F安=BIL得
F安=
又R并=
根据牛顿第二定律得：mg-F安=ma
联立解得，B=2T
（2）根据法拉第电磁感应定律得：杆在磁场中产生的平均感应电动势为
=
杆中平均感应电流为
=
通过杆的电量Q=
?△t
联立解得Q=0.15C
由于R1=3Ω，R2=6Ω，两个电阻并联，通过它们的瞬时电流关系为
=
=
故通过电阻R2的电荷量q=
Q=0.05C．
答：（1）磁感应强度B是2T；
（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q是0.05C．
v=
| 2gh |
由图象知，杆进入磁场时的加速度为a=-g=-10m/s2，
由E=BLv、I=
| E |
| R并 |
F安=
| B2L2v |
| R并 |
又R并=
| R1R2 |
| R1+R2 |
根据牛顿第二定律得：mg-F安=ma
联立解得，B=2T
（2）根据法拉第电磁感应定律得：杆在磁场中产生的平均感应电动势为
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
杆中平均感应电流为
. |
| I |
| ||
| R并 |
通过杆的电量Q=
. |
| I |
联立解得Q=0.15C
由于R1=3Ω，R2=6Ω，两个电阻并联，通过它们的瞬时电流关系为
| I1 |
| I2 |
| R2 |
| R1 |
| 2 |
| 1 |
故通过电阻R2的电荷量q=
| 1 |
| 3 |
答：（1）磁感应强度B是2T；
（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q是0.05C．
点评：第1问中安培力的分析和计算是解题的关键．第2问，可记住经验结论：感应电荷量Q=
，就可理清解题思路．
| △Φ |
| R |
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