题目内容
【题目】一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机忽然发现前方100 m处有一警示牌.立即刹车.刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图(a)中的图线.图(a)中,0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止,已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;
【答案】(1);(2), 28 m/s
【解析】
(1)汽车在0~t1时间段做匀速直线运动,t1~t2时间段摩擦力增加,做加速度增加的减速运动,t2时刻后摩擦力不变,做匀加速运动,故v-t图像如图所示:
(2)如果汽车在4s内都没有停止运动,设t2时刻汽车的速度大小为v1,此后的加速度加速度按大小为a1,根据:
可得:
解得:
根据题意可得:
解得:
汽车匀减速运动的时间为:
所以汽车在第4s内的某时刻已停止运动,与假设矛盾。
所以根据逆向思维可得:
再结合:
联立解得:
或者:
第二组数据因汽车在第3s内就停止运动,故不符题意,舍去。
答:(1)从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线如图所示;
(2)求t2时刻汽车的速度大小,此后的加速度大小。
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