Question

8．黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×10¹²m远的星体正以2.0×10⁶m/s的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为3×$1{0}_{\;}^{8}m$（保留一位有效数字）

Answer 1

分析 根据距该黑洞6.0×10¹²m远的星体正以2.0×10⁶m/s的速度绕它旋转，写出万有引力提供向心力的公式，求得黑洞的质量；光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，写出万有引力提供向心力的公式，求得黑洞的最大半径．

解答 解：对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
即GM=${v}_{\;}^{2}r$
由黑洞特点可知，光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，对光子应用牛顿第二定律得，$G\frac{M{m}_{c}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}≥{m}_{c}^{\;}\frac{{c}_{\;}^{2}}{R}$
而R=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}}$
所以$R=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{{c}_{\;}^{2}}$=$\frac{（2.0×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×6.0×1{0}_{\;}^{12}}{（3.0×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}≈3×1{0}_{\;}^{8}m$
答：黑洞的最大半径$3×1{0}_{\;}^{8}m$

点评 该题结合黑洞的物理现象考查万有引力定律的应用，有较好的创新型，是一道理论联系实际的好题．