题目内容
8.黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体,它的密度极大,对周围的物质有极强的吸引力,根据恩爱斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动,根据天文观测,银河系中心可能有一个黑洞,距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,距此估算可能黑洞的最大半径为3×$1{0}_{\;}^{8}m$(保留一位有效数字)分析 根据距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,写出万有引力提供向心力的公式,求得黑洞的质量;光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动,写出万有引力提供向心力的公式,求得黑洞的最大半径.
解答 解:对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
即GM=${v}_{\;}^{2}r$
由黑洞特点可知,光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动,对光子应用牛顿第二定律得,$G\frac{M{m}_{c}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}≥{m}_{c}^{\;}\frac{{c}_{\;}^{2}}{R}$
而R=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}}$
所以$R=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{{c}_{\;}^{2}}$=$\frac{(2.0×1{0}_{\;}^{6})_{\;}^{2}×6.0×1{0}_{\;}^{12}}{(3.0×1{0}_{\;}^{8})_{\;}^{2}}≈3×1{0}_{\;}^{8}m$
答:黑洞的最大半径$3×1{0}_{\;}^{8}m$
点评 该题结合黑洞的物理现象考查万有引力定律的应用,有较好的创新型,是一道理论联系实际的好题.
练习册系列答案
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