题目内容

如图,质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为
x=3.0t(m)
y=0.2t2(m)
,g=10m/s2.结果中可保留根号.根据以上条件求:
(1)t=10s时刻物体的位置坐标;
(2)t=10s时刻物体的速度的大小;
(3)t=10s时刻物体的加速度的大小;
(4)t=10s时刻水平外力的大小.
分析:由运动的分解的思想得知物体的运动分解为x轴方向的运动和y轴方向的运动,由已知物体运动过程中的坐标与时间的关系x=3.0t知x轴方向物体做匀速直线运动,y=0.2t2知物体在y轴方向做匀加速直线运动且加速度为0.4m/s2,然后选用运动学公式、牛顿第二定律、力的合成来求解.注意求水平外力时应是x轴方向与y轴方向的合力.
解答:解:(1)、t=10s时,物体在x轴方向运动位移:x=3t=3×10m=30m,物体在y轴方向运动位移:y=0.2t2=0.2×102m=20m,∴这时物体的位置坐标为(30m,20m).
(2)、t=10s时,x轴方向的速度:vx=3m/s,y轴方向的速度为:vy=at=0.4×10m/s=4m/s,∴物体的合速度为:v=
v
2
x
+
v
2
y
=
32+42
m/s=5m/s

(3)、物体的加速度大小为:a=0.4m/s2
(4)、物体所受的摩擦力:Ff=μmg=0.05×2×10N=1.0N.方向与合速度方向一致,设与x轴方向的夹角为θ.
则x轴方向的力:Fx=Ffx=Ffcosθ=Ff
vx
v
=1.0×
3
5
N=0.6N

y轴方向的力:Fy-Ffy=ma,解出Fy=Ffsinθ+ma=Ff×
vy
v
+ma
=(1.0×
4
5
+2× 0.4)N=1.6N

∴水平外力的大小:F=
F
2
x
+
F
2
y
=
0.62+1.62
 N
=
2.92
N

答:(1)、t=10s时刻物体的位置坐标是(30m,20m).
   (2)、t=10s时刻物体的速度的大小是5m/s.
   (3)、t=10s时刻物体的加速度的大小0.4m/s2
   (4)、t=10s时刻水平外力的大小是
2.92
N
点评:用分解的思想分别在x轴、y轴上研究物体的运动和受力,然后在运用平行四边形法则分别求合速度、求合力.
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