题目内容

【题目】如图所示,平面直角坐标系石盼位于竖直平面内,M是一块平行于x轴的挡板,与y轴交点的坐标为,右端无限接近虚线POQ上的N点,粒子若打在挡板上会被挡板吸收。虚线POQ与x轴正方向的夹角为60°,其右侧区域I内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,挡板上方区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为2B,挡板下方区域内存在方向沿x轴正方向的匀强电场。O点有两个质量均为m、电荷量分别为+q的粒子a和-q的粒子b,以及一不带电的粒子c粒子重力不计,q>0。

1若粒子a从O点以速率v0沿y轴正方向射入区域,且恰好经过N点,求场强大小E;

2若粒子b从O点沿x轴正方向射入区域I,且恰好经过N点,求粒子b的速率vb

3若粒子b从O点以2问中速率沿x轴正方向射入区域I的同时,粒子c也从O点以速率vc沿OQ方向匀速运动,最终两粒子相遇,求vc的可能值。

【答案】12若粒子b由轨迹到达N点,;若粒子b由轨迹到达N点,3i若粒子b由轨迹到达N1点和粒子c相遇,则;ii若粒子b由轨迹经区域到达各个交点和粒子c相遇,;iii若粒子b由轨迹经区域I到达各个交点和粒子c相遇,

【解析】

试题分析:1粒子a在电场中做类平抛运动

竖直方向上有

水平方向上有

联立解得

2如图甲所示:粒子b在磁场中做匀速圆周运动。

i若粒子b由轨迹到达N点,由几何知识有ON=2R1cos30°,ON=L

解得R1

根据洛伦兹力提供向心力,有

解得

ii若粒子b由轨迹到达N点,由

,即

由几何知识有

,解得

3如图乙所示,设粒子b每次经过虚线POQ时交点为N1、N2、N3、N4……

则相邻交点之间的距离均为根据粒子在磁场中运动周期

在区域I中每段圆弧对应的运动时间为

在区域中每段圆弧对应的运动时间为

故可设

i若粒子b由轨迹到达N1点和粒子c相遇,则

ii若粒子b由轨迹经区域到达各个交点和粒子c相遇,粒子c运动的位移大小为nL,对应的时间为2nt,

iii若粒子b由轨迹经区域I到达各个交点和粒子c相遇,粒子c运动的位移大小为nL,对应的时间为2n-3t,

[或]

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