题目内容
【题目】如图甲，单匝圆形线圈c与电路连接，电阻R2两端与平行光滑金属直导轨p1e1f1、p2e2f2连接．垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，它们的边界为e1e2，区域Ⅰ中垂直导轨并紧靠e1e2平放一导体棒ab．两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨o1、o2相切连接，o1、o2在切点f1、f2处开有小口可让ab进入，ab进入后小口立即闭合．已知：o1、o2的直径和直导轨间距均为d，c的直径为2d；电阻R1、R2的阻值均为R，其余电阻不计；直导轨足够长且其平面与水平面夹角为
，区域Ⅰ的磁感强度为B0．重力加速度为g．在c中边长为d的正方形区域内存在垂直线圈平面向外的匀强磁场，磁感强度B随时间t变化如图乙所示，ab在
内保持静止．
（1）求ab静止时通过它的电流大小和方向；
（2）求ab的质量m；
（3）设ab进入圆轨道后能达到离f1f2的最大高度为h，要使ab不脱离圆形轨道运动，求区域Ⅱ的磁感强度B2的取值范围并讨论h与B2的关系式．
【答案】（1）
；电流方向为a→b（2）
（3）
；
【解析】试题分析:（1）由法拉第电磁感应定律得c内感生电动势
①
由全电路欧姆定律有
②（R2被ab短路）
联立①②解得：
③
根据楞次定律和右手螺旋定则（或者平衡条件和左手定则）判断ab中电流方向为a→b④
（2）由题意可知导轨平面与水平面夹角为
，
对在t=0~
内静止的ab受力分析有
⑤
联立③⑤解得：
⑥
（3）由题意知t=后，c内的磁感强度减为零，ab滑入区域Ⅱ，
由直导轨足够长可知ab进入圆形轨道时已达匀速直线运动，
设此时ab为v，其电动势为E2，电流为I2，
由平衡条件得
⑦
由法拉第电磁感应定律得动生电动势
⑧
由全电路欧姆定律有
⑨（R1、R2并联）
联立⑥⑦⑧⑨解得
⑩
由题意可知ab滑不过圆心等高点或者滑过圆轨道最高点均符合题意，分类讨论如下：
（ⅰ）当
即
时，ab上滑过程由动能定理得：
，即
（ⅱ）设ab能滑到圆轨道最高点时速度为v1，根据牛顿第二定律应满足
所以当
即
时，
ab能滑到圆轨道最高点，有
考点:导体切割磁感线时的感应电动势、电磁感应中的能量转化。
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