题目内容
【题目】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为
的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。设每个星体的质量均为
，试求两种形式下，星体运动的周期
和
。（已知引力常量为
）
【答案】
【解析】
对于第一种形式，一个星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为
由万有引力定律和向心力公式得
解得
对于第二种形式，其轨道半径为
由万有引力定律和向心力公式得
解得
练习册系列答案
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【题目】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，导轨宽度L=0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，其电阻r=0.2Ω。现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒 ab下滑的距离 h与时间t的关系如下表所示。（导轨电阻不计，g=10m/s2）
时间 t/s | 0 | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1.00 | 1.20 | 1.40 | 1.60 | 1.80 |
下滑距离 h/m | 0 | 0.18 | 0.60 | 1.20 | 1.95 | 2.80 | 3.80 | 4.80 | 5.80 | 6.80 |
求：
(1)在前0.6s时间内，电路中的平均电动势；
(2)金属棒下滑的最终速度v以及金属棒的质量m；
(3)在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量QR。
