Question

3．如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，若三物相对盘静止，则（　　）

• A． 每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
• B． A和B的向心加速度大小不相同
• C． A和C所受摩擦力大小相等
• D． 当圆台转速增大时，C比B先滑动，B比A先滑动

Answer 1

分析 A、B、C三个物体相对盘静止，角速度相等，根据静摩擦力提供向心力，比较静摩擦力的大小，根据向心加速度公式比较加速度大小．
根据最大静摩擦力求出发生相对滑动时的临界角速度，判断哪个物体先发生相对滑动．

解答 解：A、每个物体均受重力、支持力和静摩擦力三个力作用，故A错误．
B、A、B转动的半径相等，根据a=rω²知，A、B的向心加速度大小相同，故B错误．
C、对A，所受的摩擦力f_A=2m•Rω²，C所受的摩擦力为${f}_{C}=m•2R{ω}^{2}$，可知A、C所受的摩擦力大小相等，故C正确．
D、根据μmg=mRω²，发生相对滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$，A、B的半径相同，则一起滑动，C的半径大，临界角速度小，则C先滑动，故D错误．
故选：C．

点评 物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力．由于共轴向心力大小是由质量与半径决定；而谁先滑动是由半径决定，原因是质量已消去．