题目内容
【题目】如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0<v≤vm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向且与OP成60°角方向射入磁场，在
区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的( )
A.最大半径为rm＝
R
B.最大速率为vm＝
C.最长时间为tm＝
D.最短时间为tmin＝
【答案】AD
【解析】
AB．根据题意，电子圆周运动的圆心在速度的垂线上，电子的速率范围为0<v≤vm，当电子速度v＝vm时，对应的圆周运动半径最大，轨迹圆心O′与出射点Q离出发点最远，轨迹如图所示，由题意知∠POQ＝120°，由几何知识可知，PQ恰好为轨迹圆的直径，则最大半径rm＝Rcos30°，得
rm＝
R
由洛伦兹力提供向心力，有
联立得
vm＝
选项A正确，B错误；
CD．此时轨迹对应的圆心角最小，运动时间最短，为
电子速度越小，半径越小，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，当电子的速度特别小时，P点与出射点的连线与磁场边界几乎重合，可近似看做粒子以与直线边界成30°角射入直线边界的磁场，则出射速度也与磁场边界成30°角，此时轨迹所对圆心角为300°，所以最长时间
故C错误，D正确。
故选AD。
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