题目内容
如图所示，水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC，板高h=9cm，与A端等高处有一水平放置的篮筐，圆形筐口的圆心M离挡板的距离L=3m，AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；现有一质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动．若球可直接从M点落入筐中，也可与AC相碰后从M点落入筐中，且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回弹回，碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，忽略小球运动对电场、磁场的影响．（g=10m/s2，sin53°=0.8），求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中，求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间（结果中可保留π）．
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中，求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间（结果中可保留π）．
（1）因小球在复合场中做匀速圆运动，故有 qE=mg
代入数据解得：E=
=
N/C=10N/C
场强方向竖直向下．
（2）由洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
，得：R=
由上可知，R最大时，小球运动的速率最大，如图所示，利用几何知识有：
（h-Rm）2+L2=
解得：Rm=5m
则最大速率 vm=
=
m/s=5m/s；
（3）因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC所在的竖直线上，如图所示．
有 R≥s=3m
小球与AC碰撞1次，有：（3R-h）2+L2=R2
解得：R1=3m，R2=3.75m
周期 T=
=
s=2π s
①当R1=3m时，小球运动轨迹对应的圆心角 θ=2π+
=
运动时间为 t1=
T=
s
②当R2=3.75m时，sinα=
=
=0.8，α=53°
小球运动对应的圆心角 θ=180°+360°-53°=487°
运动时间为 t2=
T=
s≈2.7πs
答：
（1）电场强度的大小为10N/C，场强方向竖直向下．
（2）小球运动的最大速率为5m/s．
（3）小球在电场和磁场共存的区域运动的时间为
s或2.7πs．
代入数据解得：E=
| mg |
| q |
| 1×10-3×10 |
| 1×10-3 |
场强方向竖直向下．
（2）由洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
| v2 |
| R |
| mv |
| qB |
由上可知，R最大时，小球运动的速率最大，如图所示，利用几何知识有：
（h-Rm）2+L2=
| R | 2m |
解得：Rm=5m
则最大速率 vm=
| qBRm |
| m |
| 1×10-3×1×5 |
| 1×10-3 |
（3）因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC所在的竖直线上，如图所示．
有 R≥s=3m
小球与AC碰撞1次，有：（3R-h）2+L2=R2
解得：R1=3m，R2=3.75m
周期 T=
| 2πm |
| qB |
| 2π×1×10-3 |
| 1×10-3×1 |
①当R1=3m时，小球运动轨迹对应的圆心角 θ=2π+
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
运动时间为 t1=
| θ |
| 2π |
| 9π |
| 4 |
②当R2=3.75m时，sinα=
| L |
| R2 |
| 3 |
| 3.75 |
小球运动对应的圆心角 θ=180°+360°-53°=487°
运动时间为 t2=
| 487° |
| 360° |
| 487π |
| 180 |
答：
（1）电场强度的大小为10N/C，场强方向竖直向下．
（2）小球运动的最大速率为5m/s．
（3）小球在电场和磁场共存的区域运动的时间为
| 9π |
| 4 |
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